Теорема.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.Доказательство.
Рассмотрим прямоугольник со сторонами a, b и площадью S. Докажем, что S = ab.Достроим прямоугольник до квадрата со стороной (a + b), как показано на рисунке. По третьему свойству площадей, площадь этого квадрата равна (a + b)2.
С другой сторона, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S (свойство 1 площадей) и двух квадратов с площадями a2 и b2 (свойство 3 площадей).
По свойству 2 имеем:
Отсюда получаем: S = ab.
Теорема доказана.
| Страница 1 | Страница 2 | Страница 3 |